اصل طرد پائولی

امیرحسین خساره

کلاس : 06

مدرسه شهید نصیری

قاعده پائولی و یا قاعده غیر امکان و یا اصل طرد پائولی اصلی در مکانیک کوانتومی است که ولفگانگ پائولی فیزیک‌دان اتریشیی/سوئیسی در سال ۱۹۲۵ بیان کرد. این قاعدهٔ بسیار مهم می‌گوید که در یک سیستم کوانتومی، دو یا چند فرمیون همسان (مثلاً دو الکترون) نمی‌توانند همزمان حالت کوانتومی یکسانی داشته باشند. برای الکترون‌های یک اتم، این اصل می‌گوید که چهار عدد کوانتومی هیچ دو الکترونی یکی نیست، یعنی مثلاً اگر n، l و m_l دو الکترون یکی باشد، m_s به ناچار برای آن دو متفاوت خواهد بود (یعنی دو الکترون اسپینهای مخالف خواهند داشت).

امیرحسین خساره

کلاس : 06

مدرسه شهید نصیری

قاعده پائولی و یا قاعده غیر امکان و یا اصل طرد پائولی اصلی در مکانیک کوانتومی است که ولفگانگ پائولی فیزیک‌دان اتریشیی/سوئیسی در سال ۱۹۲۵ بیان کرد. این قاعدهٔ بسیار مهم می‌گوید که در یک سیستم کوانتومی، دو یا چند فرمیون همسان (مثلاً دو الکترون) نمی‌توانند همزمان حالت کوانتومی یکسانی داشته باشند. برای الکترون‌های یک اتم، این اصل می‌گوید که چهار عدد کوانتومی هیچ دو الکترونی یکی نیست، یعنی مثلاً اگر n، l و m_l دو الکترون یکی باشد، m_s به ناچار برای آن دو متفاوت خواهد بود (یعنی دو الکترون اسپینهای مخالف خواهند داشت).

این اصل در شکل دقیق‌تر خود می‌گوید که تابع موج کلی برای دو فرمیون حتماً باید پادمتقارن باشد. از نتایج مهم این قاعده این است که برای فرمیون‌ها هیچ چگالشی وجود ندارد (مقایسه شود با چگالش بوز-اینشتین).

اصل طرد پائولی یکی از مهم‌ترین اصل‌های فیزیک است، زیرا هر سه نوع ذره‌ای که مادهٔ معمولی از آن ساخته شده است --الکترونها، پروتونها و نوترونها-- از این اصل پیروی می‌کنند. به همین دلیل، همه ذرات مادی فضا اشغال می‌کنند. اصل طرد پاؤلی توضیح‌دهندهٔ بسیاری از ویژگی‌های ماده است؛ از پایداری مواد در مقیاس بزرگ گرفته تا وجود جدول تناوبی عناصر.

همهٔ فرمیونها اسپین نیمه‌صحیح دارند، یعنی تکانه زاویه‌ای ذاتی‌ای دارند که مقدارش برابر با  (ثابت پلانک تقسیم بر ۲π) ضرب در یک عدد نیمه‌صحیح (۱/۲, ۳/۲, ۵/۲,...) است. بر اساس شکل کلی اصل طرد پائولی، تابع موج فرمیون‌ها پادمتقارن است. در مقابل، ذراتی که اسپین صحیح دارند بوزون نامیده می‌شوند و تابع موج متقارن دارند. اصل طرد پاؤلی برای بوزون‌ها برقرار نیست و در نتیجه چندین بوزون می‌توانند حالت کوانتومی یکسانی داشته باشند (مثلاً چگالش بوز-اینشتینرا ببینید). فوتونها، بوزون‌های W و Z، و جفت‌های کوپر نمونه‌ای از بوزونها هستند.

اتم‌ها و اصل طرد پائولی

اصل طرد پائولی بسیاری از پدیده‌های فیزیک را توضیح می‌دهد. یکی از این پدیده‌ها وجود لایه‌های الکترونی در اتم‌ها و قاعدهٔ به‌اشتراک‌گذاشتن الکترون‌ها است. هر اتم خنثی چندین الکترون دارد و از آن‌جا که الکترون‌ها فرمیون هستند، اصل طرد پاؤلی نمی‌گذارد که همه‌شان در یک حالت کوانتومی به دور هستهٔ اتم جمع شوند. بنابراین الکترون‌ها یکی پس از دیگری روی هم قرار می‌گیرند. به همین دلیل عناصر شیمیایی گوناگون پدید می‌آید و پیوندهای بین آن‌ها این چنین گوناگون می‌شود.

برای نمونه، اتم هلیوم را که دو الکترون دارد در نظر بگیرید. هر دوی این الکترون‌ها می‌توانند پایین‌ترین حالت انرژی (1s) را اشغال کنند، به شرطی که اسپین‌های مخالف داشته باشند. از آن‌جا که اسپین هم جزئی از حالت کوانتومی یک اتم است، بودن این الکترون‌ها در پایین‌ترین حالت انرژی تناقضی با اصل طرد ندارد. اما اسپین یک الکترون تنها دو حالت می‌تواند داشته باشد. بنابراین در اتم لیتیوم که سه الکترون دارد، الکترون سوم نمی‌تواند در حالت پایه قرار بگیرد و باید یکی از حالت‌های پرانرژی‌تر (2s) را اشغال کند. به همین ترتیب الکترون‌های عنصرهای دیگر مجبورند سطوح انرژی بالاتر را اشغال کنند. ویژگی‌های شیمیایی هر اتم به شدت وابسته به شمار الکترون‌های بیرونی‌ترین لایهٔ آن است. این موضوع خود به پیدایش جدول تناوبی عناصر می‌انجامد.

مادهٔ چگال و اصل طرد پائولی

در رساناها و نیم‌رساناها، الکترون‌های آزاد همهٔ فضای بلور را دربرمی‌گیرند. از همین رو به خاطر اصل طرد پائولی، سطوح انرژی الکترون‌ها به شکل ساختار نواری (نوارهای مجاز و غیرمجاز) درمی‌آید.

اخترفیزیک و اصل طرد پائولی

نمایش شگفت‌انگیز دیگری از اصل طرد پائولی در اخترفیزیک و در ستاره‌های نوترونی و کوتوله‌های سفید پیش می‌آید. در این موجودات، ساختار اتمی زیر فشار بسیار بالای نیروی گرانش قرار دارد. تنها نیرویی که ماده را در این اجرام از فروپاشی بازمی‌دارد، نیروی واگنی نام دارد که نتیجهٔ مستقیم اصل طرد پائولی است.